Высота правильной треугольной пирамиды равна 6, двугранные углы при основании равны 30° .Найти площадь боковой поверхности.

http://bit.ly/2rv4NvlSABCD – правильная треугольная пирамида.Двугранный угол при основании – это угол между апофемой пирамиды и высотой треугольника АВС. Высота SO падает в центр вписанной в АВС окружности и описанной около АВС окружности, а также в точку пересечения всех высот, медиан и биссектрис АВС.1. Проведем апофему SH и высоту △АВС АН, тогда ∠SHA = 30°. Рассмотрим △SOH: SO = 6 – катет, ∠SHО = ∠SHА = 30°. В прямоугольном треугольнике напротив угла, равного 30°, лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы. Тогда SH = 2*SO = 2*6 = 12.2. По теореме Пифагора:ОН = √(SH^2 – SO^2) = √(12^2 – 6^2) = √(144 – 36) = √108.3. АН точкой О делится в отношении 2:1 от вершины А, то есть:АО/ОН = 2/1.Тогда:АО/√108 = 2/1;АО = 2√108.4. По теореме Пифагора из △AOS:AS = √(AO^2 + SO^2) = √((2√108 )^2 + 6^2) = √(432 + 36) = √468.5. Так как SABCD – правильная треугольная пирамида, то:АВ = ВС = АС;SА = SВ = SС.Следовательно, △АSВ, △АSС и △ВSС равны.Рассмотрим △ВSС: SВ = SС = √468 ⇒ △ВSС равнобедренный, SH = 12 – высота и медиана, тогда ВН = СН = ВС/2.По теореме Пифагора:ВН = √(SB^2 – SH^2) = √((√468)^2 – 12^2) = √(468 – 144) = √ 324 = 18.Тогда:ВС = 2ВН = 2*18 = 36.6. Площадь △ВSС равна:S△ = SH*BC / 2 = 12*36 / 2 = 216.7. Площадь боковой поверхности пирамиды равна:Sб = 3*S△ = 3*216 = 648.Ответ: Sб = 648.