Основание равнобедренного остроугольного треугольника равно 48, а радиус описанной около него окружности равен 25. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2DxCWTl).

Радиус описанной окружности равен: R = AC / 2 * SinB.

SinB = AC / 2 * R = 48 / 50 = 24/25.

Определим CosB.

Cos²B = 1 – Sin²B = 1 – 576 / 625 = 49/625.

CosB = 7/25.

Применим теорему косинусов.

АС² = АВ² + ВС² – 2 * АВ * ВС * CosB = 2 * AB2 – 2 * AB2 * CosB = 2 * AB2 * (1 – CosB).

2304 = 2 * AB2 * (1 - 7/25).

AB² = 2304 / 2 * (18/25) =  1600.

AB = 40 см.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АВ * ВС * SinB / 2 = (40 * 40 * 24 / 25) / 2 = 768 см².

Тогда радиус вписанной окружности равен: О1К = О1Н = 2 * S / Р = 2 * 768 / 128 = 12 см.

В прямоугольно треугольнике ОСН: ОН² = ОС² – СН² = 625 – 576 = 49. ОН = 7 см.

Тогда ОО1 = О1Н – ОН = 12 – 7 = 5 см.

Ответ: Между центрами окружностей равно 5 см.