В равнобедренном треугольнике с боковой стороной 13 см проведена высота,равная 12 см.Найдите основание треугольника

1. Если высота проведена к основанию. Пусть АВС - равнобедренный треугольник, АВ = ВС = 13 см, ВН = 12 см - высота.В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является также медианой и биссектрисой. Следовательно:АН = СН = АС/2.Рассмотрим треугольник АНВ: угол АНВ = 90 градусов, так как ВН - высота, АВ = 13 см - гипотенуза, так как лежит напротив прямого угла, ВН = 12 см и АН - катеты.По теореме Пифагора найдем АН:АН = √(AB^2 - BH^2) = √(13^2 - 12^2) = √(169 - 144) = √25 = 5 (см).Так как АН = АС/2, то по пропорции:АС = 2АН = 2*5 = 10 (см).Ответ: АС = 10 см.2. Если высота проведена к боковой стороне. Пусть АВС - равнобедренный треугольник, АВ = ВС = 13 см, АН = 12 см - высота.Рассмотрим треугольник АНВ: угол АНВ = 90 градусов, АВ = 13 см - гипотенуза, так как лежит напротив прямого угла, АН = 12 см и ВН - катеты.По теореме Пифагора найдем ВН:ВН = √(AB^2 - АH^2) = √(13^2 - 12^2) = √(169 - 144) = √25 = 5 (см).Тогда:ВС = ВН + СН;СН = ВС - ВН;СН = 13 - 5 = 8 (см).Рассмотрим треугольник АНС: угол АНС = 90 градусов, АН = 12 см и НС = 8 см - катеты, АС - гипотенуза.По теореме Пифагора:АС = √(АН^2 + СH^2) = √(12^2 + 8^2) = √(144 + 64) = √208 = 4√13 (см).Ответ: АС = 4√13 см.