Основанием пирамиды служит ромб со стороной 6 см и острым углом 30.все двугранные углы при основании равны. боковая поверхность

Если все двугранные углы при основании пирамиды равны, то равны также высоты боковых граней. Из равенства сторон основания ромба и высот боковых граней следует равенство площадей боковых граней. Значит, площадь одной боковой грани, равная половине произведения стороны основания на высоту боковой грани, равна 36 / 4 = 9 см2. Отсюда:Sгр = 0,5 * hгр * a;hгр = 2 * Sгр / a = 2 * 9 / 6 = 3 см - высота боковой грани.Площадь основания-ромба можно определить как произведение квадрата стороны на синус угла между ними: Sосн = а2 * sin α = 62 * sin 30 = 36 * 0,5 = 18 см2.С другой стороны, площадь ромба равна произведению его высоты на сторону: S = hp * a. Отсюда, высота основания-ромба hp = S / a = 18 / 6 = 3 см.Двугранный угол при основании - это угол между высотой боковой грани и ее проекцией на основание, которая является радиусом вписанной окружности.Известно, что радиус вписанной в ромб окружности равен половине высоты ромба, значитr = hp / 2 = 3 / 2 = 1,5 см.Косинус искомого двугранного угла равен отношению длин проекции высоты боковой грани и этой высоты: cos β = r / hгр = 1,5 / 3 = 0,5.Двугранный угол при основании пирамиды равен: β = arccos 0,5 = 60°.