Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основание под углом 45 градусов.В эту пирамиду вписан шар.В каком отношении,

http://bit.ly/2zWlMMq

Так как боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основание под одним углом (45 градусов), то пирамида правильная.

Шар вписан в пирамиду (или сфера вписана в пирамиду) — значит, шар (сфера) касаются каждой грани пирамиды (в данном случае это т.Н и т.М).

Центр шара в этом случае лежит на высоте пирамиды (т.О).

Отрезки, соединяющие центр шара с точками касания, перпендикуляры к касательным плоскостям. Их длины равны радиусу шара. Таким образом, ОН=ОМ.

Теорема о трёх перпендикулярах: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.

Пусть SН – высота пирамиды.

Если проведем НК перпендикулярно ВС и соединим К с вершиной S. По теореме о трех перпендикулярах SK тоже будет перпендикулярно ВС. Следовательно, угол НКS линейный угол двугранного угла и равен 45 градусам.

Так как DНКS – прямоугольный, и угол НКS равен 45 градусов, следовательно, угол НSК тоже равен 45 градусов.

Рассмотрим DОМS:

DОМS – прямоугольный, так как ОМ – радиус шара.

sin ОSМ = ОМ/SO

sin 45 = ОМ/SO

 = ОМ/SO

По условию задачи надо найти отношение SO/OH.

Так как ОН=ОМ, а ОМ/SO = , то SO/OH = /1

Ответ: SO/OH = /1