Найдите площадь прямоугольника если его диагональ равна 26см,а полупериметр 34 см

1. Периметр прямоугольника равен:P = 2a + 2b,где a и b — длина и ширина прямоугольника.Полупериметр прямоугольника равен:p = P/2;(2a + 2b) / 2 = 34.Таким образом:a + b = 34.2. Диагональ прямоугольника (d) образует с двумя его сторонами прямоугольный треугольник, в котором является гипотенузой. По теореме Пифагора:d² = a² + b²;a² + b² = 26²;a² + b² = 676.3. Мы получили систему уравнений с двумя неизвестными:a + b = 34;a² + b² = 676.В первом уравнении выразим a:a = 34 – b.Подставим выражение во второе уравнение:(34 – b)² + b² = 676;34² - 2*34* b + b² + b² – 676 = 0;2b² - 68b + 1156 – 676 = 0;2b² - 68b + 480 = 0;b² - 34b + 240 = 0.Дискриминант:D = b² – 4ac,где a, b, c - коэффициенты при b.D = (-34)² – 4*1*240 = 1156 – 960 = 196.b = (-b +/- √D) / 2a.b₁ = (-(-34) + √196) / 2*1 = (34 + 14)/2 = 48/2 = 24.b₂ = (-(-34) - √196) / 2*1 = (34 - 14)/2 = 20/2 = 10.Тогда:а₁ = 34 - b₁ = 34 – 24 = 10.а₂ = 34 – b2 = 34 – 10 = 24.Таким образом:а = 10, b = 24.4. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:S = ab = 10*24 = 240 (см²).Ответ: S = 240 см².