Окружность вписанная в треугольник ABC касается его сторон AB и AC соответственно в точках M и N. докажите, что BN>MN

Так как АВ и АС касательные к окружности, выходящие из одной точки А, то по свойству касательных AM = AN.Следовательно, треугольник ∆АMN равнобедренный, угол M равен углу N, а значит треугольник АMN является подобным к треугольнику ABC.Отсюда следует, что MN параллельно ВС.Рассмотрим фигуру СNMB, которая является трапецией, где MN — верхнее основание, а BN — диагональ трапеции.Диагональ трапеции всегда больше верхнего основания трапеции, следовательно, BN > MN.Доказано.