Точки А и С лежат на окружности. Касательные к окружности, проведенные через эти точки, пересекаются в точке В, АС=АВ.

Касательные пересекаются в точке В, а значит отрезки касательных ВА и ВС равны.Из данных задачи следует, что ВА так же равно и АС.Таким образом, все три стороны треугольника АСВ равны между собой, АС = АВ = ВС.Из этого следует, что треугольник АСВ равносторонний.Так как в равностороннем треугольнике биссектриса, медиана и высота равны и делят углы и противоположные стороны пополам, то биссектриса угла АСВ пройдёт через середину отрезка АВ.Что и требовалось доказать.