В ΔABC угол ∠B - острый, AB = 4, BС = 5. Точка M - середина стороны АВ, точка К лежит на стороне BC и ВК = 3. Найти длину

По условиюSabc = Smbk + (7*√15)/4.Углы АВС = MBK = α.MB = AB/2 = 4/2 = 2.То есть,½ * AB * BC * sinα = ½ * MB * BK * sinα + (7*√15)/4.½ * 4 * 5 * sinα = ½ * 2 * 3 * sinα + (7*√15)/4.40 * sinα = 12 * sinα + 7*√15.Sinα = √15/4.(Sinα)^2 = 15/16.Сделаем тригонометрические преобразования.1 – (cosα)^2 = 15/16.(cosα)^2 = 1/16.Так как α острый угол, то cosα > 0, следовательно, Cosα = ¼.По теореме косинусов, сторона MK^2 = MB^2 + BK^2 – 2 * MB * BK * cosα.MK^2 = 2^2 + 3^2 – 2 * 2 * 3 * ¼ = 4 + 9 – 3 = 10.MK = √10.