Можно ли применить формулу S=1/2*d1*d2 для равнобокой трапеции?

Данная формула показывает, что площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей. Данная формула подходит только для тех четырехугольников, у которых противолежащие стороны параллельны и попарно равны (по этой формуле можно найти площадь квадрата и ромба, но нельзя найти площадь параллелограмма и прямоугольника). Так как в равнобедренной трапеции параллельны только основания, а равны только боковые стороны, то эту формулу нельзя применить для нахождения ее площади.Ответ: нельзя.

В задаче поставлен вопрос о возможности использования формулы для площади S четырехугольника с диагоналями d1 и d2:

S = ½ * d1 * d2;

применительно к равнобедренной трапеции.

Вычисление площади четырехугольника с диагоналями d1 и d2

Возьмем произвольный четырехугольник ABCD с диагоналями AC и BD:

|AC| = d1;

|BD| = d2;

Обозначим через О точку пересечения диагоналей. Точка О является вершиной четырех попарно равных вертикальных углов:

∠AOB = ∠COD = α;

∠BOC = ∠COD = β;

Углы α и β образуют развернутый угол:

α + β = 180°;

β = 180° - α;

sinβ = sin(180° - α) = sinα;

Площадь S четырехугольника ABCD равна сумме площадей четырех треугольников:

• площадь ∆ AOB равна S1 = ½ * AO * BO * sinα;
• площадь ∆ BOC равна S2 = ½ * BO * CO * sinβ = ½ * BO * CO * sinα;
• площадь ∆ COD равна S3 = ½ * CO * DO * sinα;
• площадь ∆ AOD равна S4 = ½ * AO * DO * sinβ = ½ * AO * DO * sinα;

Далее получаем:

S = S1 + S2 + S3 + S4 = ½ * AO * BO * sinα + ½ * BO * CO * sinα + ½ * CO * DO * sinα + ½ * AO * DO * sinα = ½ * sinα * (AO * BO + BO * CO + CO * DO + AO * DO) = ½ * sinα * (AO + CO) * (BO + DO);

S = ½ * d1 * d2 * sinα;

Частный случай формулы для площади

Формула для площади произвольного четырехугольника S = ½ * d1 * d2 * sinα преобразуется к виду S = ½ * d1 * d2, при:

sinα = 1;

α = 90°;

Таким образом, формула, приведенная в данной задаче, выполняется лишь если диагонали пересекаются под прямым углом.

Ответ: формула S = ½ * d1 * d2 верна лишь для такой равнобедренной трапеции, у которой диагонали перпендикулярны.