1. Прямые a и b проходят через точку M, лежащую между плоскостями альфа и бетта, альфа и бетта паралельны. Прямая a пересекает плоскости альфа и бетта в точках А1 и А2, соответственно. Прямая b пересекает плоскости альфа и бетта в точках B1 и B2, соответственно, причём B1M : B2M = 3 : 1. Найдите площадь A2 B2 M, если площадь A1 B1 M = 36.

Проведём Плоскость через прямые l и m. Они пересекут параллельные плоскости α И β по двум параллельным прямым.

Следовательно A1B1 || A2B2. Тогда ∠OA1B1 = ∠OA2B2 и ∠OB1A1 = ∠OB2A2, как соответственные при двух параллельных прямых и общей секущей.

Треугольники OA1B1 и OA2B2 подобны по трём углам. Значит их соответственные стороны пропорциональны.

OB1:OB2 = A1B1:A2B2