Найти наибольший общий делитель чисел: 4и6;4и12;12и15;12и18

Понятие наибольший общий делитель

НОД, или наибольший общий делитель чисел, - это наибольшее из возможных чисел, на которое делятся все заданные числа.

Чтобы найти НОД следует:

1. Разложить данные числа на простые множители.
2. Подчеркнуть множители, которые повторяются в каждом разложении.
3. Найти произведение общих множителей.

Нахождение НОД

Простыми называются числа, которые делятся только на самих себя и единицу. Например, простыми являются числа: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее. 

 При разложении чисел на простые множители удобно пользоваться признаками деления:

• число кратно 2, если его последняя цифра кратна 2;
• число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3;
• число кратно 5, если оно оканчивается на цифру 5 или 0.

1) Нахождение НОД (4; 6).

Разложим на простые множители числа 4 и 6. Получаем:

4 = 2 · 26 = 2 · 3Общий множитель чисел 2, поэтому и НОД (4; 6) = 2.Ответ: НОД (4; 6) = 2.

2) Нахождение НОД (4; 12).

4 = 2 · 212 = 2 · 2 · 3Общие множители чисел: 2; 2Чтобы вычислить НОД чисел, следует перемножить выделенные общие множители:НОД (4; 12) = 2 · 2 = 4.Ответ: НОД (4; 12) = 4.3) Нахождение НОД (12; 15).Разложим числа 12 и 15 на простые множители и выделим общие множители этих чисел:12 = 2 · 2 · 315 = 3 · 5Общий множитель чисел: 3, поэтому НОД (12; 15) = 3.Ответ: НОД (12; 15) = 3.4)  Нахождение НОД (12; 18).Разложим числа 12 и 18 на простые множители и выделим общие множители данных чисел:12 = 2 · 2 · 318 = 2 · 3 · 3Общие множители чисел: 2; 3.Чтобы найти НОД чисел, надо перемножить их выделенные общие множители:НОД (12; 18) = 2 · 3 = 6.Ответ: НОД (12; 18) = 6.

Для того чтобы найти наибольший общий делитель чисел нужно:1) Данные числа разложить на простые множители;2) Выписать одинаковые множители;3) Вычислить полученное произведение.Разложим числа 4 и 6 на простые множители.Разложение числа 4 на простые множители: 4 = 2 * 2.Разложение числа 6 на простые множители: 6 = 3 * 2.Тогда НОД (4, 6) = 2.Разложим числа 4 и 12 на простые множители.Разложение числа 4 на простые множители: 4 = 2 * 2.Разложение числа 12 на простые множители: 12 = 3 * 2 * 2.Тогда НОД (4, 12) = 2 * 2 = 4.Разложим числа 12 и 15 на простые множители.Разложение числа 12 на простые множители: 12 = 3 * 2 * 2.Разложение числа 15 на простые множители: 15 = 3 * 5.Тогда НОД (12, 15) = 3.Разложим числа 12 и 18 на простые множители.Разложение числа 12 на простые множители: 12 = 3 * 2 * 2.Разложение числа 18 на простые множители: 18 = 3 * 3 * 2.Тогда НОД (12, 18) = 3 * 2 = 6.