Запишите предложение на алгебраическом языке: «Расстояние между точками с и -3 больше или равно 7».

Определим, расстояние между точками с и - 3 больше или равно 7.Так как, расстояние между точками находится следующим образом. Из одной точки вычитаем вторую точку пи получаем ответ по модулю. Используя ее, получаем уравнение:с - ( - 3) > = 7;Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:с + 3 > = 7;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:c > = 7 - 3;c > = 4;Значит, при с > = 4 расстояние между точками с и - 3 > = 7.

Геометрический смысл модуля

Модулем числа с называется расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки с. Такое определение модуля раскрывает его геометрический смысл.

Рассмотрим несколько примеров:

1. |-4| = 4, это значит, что расстояние от точки с координатой -4 до нуля равно 4;
2. решим простейшее уравнение |x| = 4; по определению это значит, что на числовой прямой есть две точки, расстояние от которых до нуля равно четырём; и эти точки 4 и -4. Значит, уравнение |x| = 4 имеет два корня: x = 4 и x = -4;
3. |x - 2| = 5; расстояние от точки х до точки 2 равно 5. На координатной прямой (с помощью графического метода) можно найти два корня данного уравнения: х = - 3 и х = 7;
4. |x + 2| < 5; данное неравенство можно прочитать следующим образом: расстояние от точки х до точки -2 меньше пяти, и, решив графически, найти ответ: (-7; 3);
5. |2 - x| ≥ 5; расстояние от точки 2 до точки х больше или равно пяти; ответ: (-∞; -3] υ [7; +∞).

Запись предложения \"расстояние между точками с и - 3 больше или равно 7\" на языке алгебры

Мы раскрыли геометрический смысл модуля, сейчас же перед нами обратная задача, геометрический смысл модуля записать на алгебраическом языке. Это задание похоже на выполненные выше задания  под цифрами четыре и пять.

• Расстояние от точки с до точки - 3 больше или равно семи:
• |с -(-3)| ≥ 7;
• |с + 3| ≥ 7;
• с помощью графического метода можно найти решение данного неравенства (-∞; -10] υ [4; +∞).
• Ответ: (-∞; -10] υ [4; +∞).