Диа­го­наль BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 65° и 50°. Най­ди­те мень­ший угол

Нарисуем заданный параллелограмм АВСD

1. чертим параллелограмм АВСD (четырехугольник, у которого АВ//СD, ВС//АD);
2. диагональ BD должна соединять вершины больших углов параллелограмма, потому что их мера равна 65+50=115 градусов;
3. отмечаем градусные меры известных углов (угол АВD=65, угол СВD=50 градусов).

http://bit.ly/2A7c6Px

 

Рассмотрим взаимосвязь соседних углов параллелограмма

Углы В и С образованы пересечением двух параллельных прямых, проходящих через АВ и СD, третьей прямой, проходящей через ВС. Такие углы называются внутренними односторонними углами. Внутренние односторонние углы в сумме равны 180 градусов.

 

Этот же факт можно подтвердить, продлив сторону ВС и поставив на ее продолжении произвольную точку Е. Тогда полученный угол АВЕ = углу ВСD. Как видно с рисунка, угол АВЕ и угол СВD вместе составляют развернутый угол, градусная мера которого равна 180.

 

Вычисляем меньшие углы параллелограмма

Из вышесказанного следует, что

угол С = 180 – угол В = 180 – 115 = 65 градусов.

 

По свойству параллелограмма, его внутренние противолежащие углы равны. Отсюда вытекает, что

угол А = угол С = 65 градусов.

Один из углов параллелограмма равен сумме углов, которые образует его диагональ с двумя соседними сторонами: 65° + 50° = 115°.Известно, что сумма смежных углов параллелограмма равна 180°, значит неизвестный угол данного параллелограмма равен 180° - 115° = 65°.Значит, меньший угол равен 65°.