Автор:
sammy81Будем рассматривать ромб ABCD со стороной a. Как известно, длины всех сторон ромба равны между собой:
|AB| = |BC| = |CD| = |AD| = a;
Проведем в ромбе ABCD высоту BH из вершин B к стороне AD:
|BH| = h;
Исходя из условий задачи, точка H принадлежит отрезку AD и делит этот отрезок на две части AH и HD:
|AH| = 8;
|HD| = 9;
В данной задаче требуется вычислить площадь ромба ABCD.
Формула для площади ромбаПо сути, ромб является параллелограммом с равными сторонами. Это означает, что для вычисления площади ромба S можно воспользоваться одной из формул для площади параллелограмма:
Исходя из условий задачи, для нашего ромба ABCD воспользуемся первой формулой:
S = |AB| * |AD| * sinα = (a²) * sinα;
Здесь α – угол между сторонами AB и AD.
Вычисление площади ромба ABCDДля вычисления площади необходимо найти a и sinα. Заметим:
a = |AB| = |AD| = |AH| + |HD|;
a = 8 + 9 = 17;
Возьмем далее прямоугольный треугольник AHB. В этом треугольнике гипотенуза AB равна 17, и катет AH равен 8. Тогда:
cosα = |AH| / |AB|;
cosα = 8 / 17;
Для вычисления sinα воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
cos2α + sin2α = 1;
sin2α + 82 / 172 = 1;
sin2α = 225 / 289;
sinα = 15 / 17;
Далее для площади ромба получаем:
S = (a²) * sinα = (17²) * 15 / 17;
S = 17 * 15 = 255;
Ответ: площадь ромба ABCD равна 225
Автор:
jaylahДобавить свой ответ