• Высота bh ромба abcd делит сторону ad на отрезки ah=8 и hd=9.найдите площадь ромба

Ответы 2

  • Сторона ромба равна сумме отрезков ah и hd. Все стороны ромба равны, следовательно:AD = АВ = ВС = ah + hd = 8 + 9 = 17 см.Треугольник ahb – прямоугольный, в котором сторона ab — гипотенуза, ah и bh — катеты.Находим катет bh (он же высота):bh = √ав2-ар2 = √289 – 64 = 15.Площадь ромба равна произведению высоты ромба на сторону:s = ad * bh = 17 * 15 = 255 см2.Ответ: 255 см2 .
    • Автор:

      sammy81
    • 4 года назад
    • 0
  • Будем рассматривать ромб ABCD со стороной a. Как известно, длины всех сторон ромба равны между собой:

    |AB| = |BC| = |CD| = |AD| = a;

    Проведем в ромбе ABCD высоту BH из вершин B к стороне AD:

    |BH| = h;

    Исходя из условий задачи, точка H принадлежит отрезку AD и делит этот отрезок на две части AH и HD:

    |AH| = 8;

    |HD| = 9;

    В данной задаче требуется вычислить площадь ромба ABCD.

    Формула для площади ромба

    По сути, ромб является параллелограммом с равными сторонами. Это означает, что для вычисления площади ромба S можно воспользоваться одной из формул для площади параллелограмма:

    • S равно произведению длин сторон на синус угла между ними;
    • S равно произведению длины стороны на высоту, проведенную к этой стороне;
    • S равно произведению длин диагоналей на синус угла между ними.

    Исходя из условий задачи, для нашего ромба ABCD воспользуемся первой формулой:

    S = |AB| * |AD| * sinα = (a²) * sinα;

    Здесь α – угол между сторонами AB и AD.

    Вычисление площади ромба ABCD

    Для вычисления площади необходимо найти a и sinα. Заметим:

    a = |AB| = |AD| = |AH| + |HD|;

    a = 8 + 9 = 17;

    Возьмем далее прямоугольный треугольник AHB. В этом треугольнике гипотенуза AB равна 17, и катет AH равен 8. Тогда:

    cosα = |AH| / |AB|;

    cosα = 8 / 17;

    Для вычисления sinα воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

    cos2α + sin2α = 1;

    sin2α + 82 / 172 = 1;

    sin2α = 225 / 289;

    sinα = 15 / 17;

    Далее для площади ромба получаем:

    S = (a²) * sinα = (17²) * 15 / 17;

    S = 17 * 15 = 255;

    Ответ: площадь ромба ABCD равна 225

    • Автор:

      jaylah
    • 4 года назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years