В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла A пересекает сторону BC в точке N, BN=5см, NC=3см. найдите периметр параллелограмма

Рассмотрим полученный треугольник ABN и полученные углы при пересечении прямых AN и ВС:  < BAN; < BNA; <DNA.

Рассмотрим треугольник ABN, в котором < BAN = < BNA, так как < DNA = < BNA, как внутренне накрест лежащие углы при параллельных прямых BC ∥ AD. Но < BAN = < DNA , так как AN биссектриса угла < BAD по условию, значит, < BAN = < BNA .

Треугольник ABN равнобедренный, так как мы доказали, что углы при основании AN равны.В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны: AB = BN = 5(см).

BC = BN + NC = (5 + 3) = 8 (см). Периметр ABCD = 2 * ( AD + AB) = 2 * (8 + 5) = 26 (см).