В правильной четырёхугольной призме известно, что C1A=2A1B1 . Найдите угол между диагоналями BD1 иAC1 . Ответ дайте в

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/34ccVVD).

http://joxi.ru/5md66KqT3jjZQA

Пусть А1В1 = Х см, тогда С1А = 2 * Х см.

Построим диагонали АД1 и ВС1.

Образованный четырехугольник АВС1Д1 есть прямоугольник, а отрезки ВД1 и АС1 его диагонали.

Диагонали прямоугольника равны и в точке их пересечения делятся пополам.

Тогда ВД1 = АС1 = 2 * Х см, АО = ВО = АС1 / 2 = 2 * Х / 2 = Х см.

У правильной призмы основаниями есть одинаковые квадраты, тогда АВ = А1В1 = Х см.

Тогда в треугольнике АОВ, АВ = АО = ВО = Х см, следовательно треугольник АОВ равносторонний и все его углы равны 60⁰.

Ответ: Угол между диагоналями BД1 и AC1 равен 60⁰.