Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если угол MNP = 80 градусов.

Рассмотрим треугольник MNP, равнобедренный (MN = NP), угол при вершине MNP = 80°. Найдём угли при основании этого треугольника: ∠ MPN = ∠ PMN = (180° - ∠ MNP) / 2 = (180° - 80) / 2 = 100° / 2 = 50°. Диагонали ромба своим пересечением дают нам четыре равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них, треугольник КМО. Угол КОМ = 90° (свойство диагоналей ромба). ∠ КМО = ∠ PMN = 50° (диагонали – биссектрисы углов ромба). ∠ МКО = 90° - 50° = 40°. Ответ: углы треугольника КМО равны 90°, 50°, 40°.