В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АК.Найдите угол В,если

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2OGDsno).

Пусть угол АСВ = Х⁰, а так как треугольник АВС равнобедренный, то угол ВАС = АСВ = Х⁰.

Так как АК есть биссектриса угла АВС, то угол САК = ВАК = ВАС / 2  = (Х / 2)⁰.

Рассмотрим треугольник АСК. Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, тогда угол (КАС + АСК + АКС) = 180⁰.

(Х / 2 + Х + 87) = 180⁰.

3 * Х / 2 = 180 – 87 = 93⁰.

Х = 2 * 93 / 2 = 62⁰.

Тогда угол ВСА = ВАС = 62⁰.

Угол АВС = (180 – 62 – 62) = 56⁰.

Ответ: Угол АВС равен 56⁰.