• Докажите , что равностороние треугольники равны, если равны их высоты

Ответы 1

  • Рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2M4WkwU).

    Пусть дан равносторонний треугольник АВС. АВ = ВА = АС.

    Проведем высоту ВН к основанию АС. В равностороннем треугольнике высота совпадает с биссектрисой и медианой, следовательно, АН = СН = АС / 2.

    Пусть сторона треугольника равна «а», а высота «h».

    Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН и выразим высоту через сторону треугольника.

    По теореме Пифагора а2 = (а/2)2 + h2.

    h = √(a2 – (a / 2)2 = (a * √3) / 2.

    Пусть даны два равносторонних треугольника, у которых высота h одинакова, а стороны равны а и в, тогда:

    h = (a * √3) / 2.

    h = (в* √3) / 2.

    Так как h одинаковы, приравняем равенства

    (a * √3) / 2 = (в * √3) / 2.

    а = в.

    Что и требовалось доказать.

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years