profile
Опубликовано - 2 дня назад | По предмету Геометрия | автор Аноним

Докажите , что равностороние треугольники равны, если равны их высоты

  1. Ответ
    Ответ дан Попова Ульяна

    Рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2M4WkwU).

    n

    Пусть дан равносторонний треугольник АВС. АВ = ВА = АС.

    n

    Проведем высоту ВН к основанию АС. В равностороннем треугольнике высота совпадает с биссектрисой и медианой, следовательно, АН = СН = АС / 2.

    n

    Пусть сторона треугольника равна «а», а высота «h».

    n

    Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН и выразим высоту через сторону треугольника.

    n

    По теореме Пифагора а2 = (а/2)2 + h2.

    n

    h = √(a2 – (a / 2)2 = (a * √3) / 2.

    n

    Пусть даны два равносторонних треугольника, у которых высота h одинакова, а стороны равны а и в, тогда:

    n

    h = (a * √3) / 2.

    n

    h = (в* √3) / 2.

    n

    Так как h одинаковы, приравняем равенства

    n

    (a * √3) / 2 = (в * √3) / 2.

    n

    а = в.

    n

    Что и требовалось доказать.

    0



Топ пользователи