Рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2M4WkwU).
Пусть дан равносторонний треугольник АВС. АВ = ВА = АС.
Проведем высоту ВН к основанию АС. В равностороннем треугольнике высота совпадает с биссектрисой и медианой, следовательно, АН = СН = АС / 2.
Пусть сторона треугольника равна «а», а высота «h».
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН и выразим высоту через сторону треугольника.
По теореме Пифагора а2 = (а/2)2 + h2.
h = √(a2 – (a / 2)2 = (a * √3) / 2.
Пусть даны два равносторонних треугольника, у которых высота h одинакова, а стороны равны а и в, тогда:
h = (a * √3) / 2.
h = (в* √3) / 2.
Так как h одинаковы, приравняем равенства
(a * √3) / 2 = (в * √3) / 2.
а = в.
Что и требовалось доказать.
Автор:
katelynjamesДобавить свой ответ