В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол при вершине A равен 80o. Внутри треугольника ABC взята точка M

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2pNwowK

Рассмотрим треугольник ВСМ и по теореме синусов выразим СМ через ВС, если угол ВМС = (180 – 30 – 10) = 140⁰.

ВС / Sin140 = CM / Sin30 = 2 * CM.

CM = BC / 2 * Sin140 = BC / 2 * (Sin(180 – 40) = BC / 2 * Sin40.

Построим биссектрису АД, которая так же и его медиана, тогда угол ДВС = 80 / 2 = 40⁰, СД = ВС / 2.

Тогда из прямоугольного треугольника ВСД Sin40 = CД / АС = (ВС / 2) / АС.

АС = ВС / 2 * Sin40.

Тогда АС = СМ, а треугольник АСМ равнобедренный у которого угол МСА = ((180 – 80) / 2) – 10 = 40⁰.

Тогда угол АМС = (180 – 40) / 2 = 70⁰.

Ответ: Угол АМС равен 70⁰.