profile
Опубликовано - 6 дней назад | По предмету Геометрия | автор Аноним

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол при вершине A равен 80o. Внутри треугольника ABC взята точка M

  1. Ответ
    Ответ дан Быкова Елена

    Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2pNwowK

    n

    Рассмотрим треугольник ВСМ и по теореме синусов выразим СМ через ВС, если угол ВМС = (180 – 30 – 10) = 1400.

    n

    ВС / Sin140 = CM / Sin30 = 2 * CM.

    n

    CM = BC / 2 * Sin140 = BC / 2 * (Sin(180 – 40) = BC / 2 * Sin40.

    n

    Построим биссектрису АД, которая так же и его медиана, тогда угол ДВС = 80 / 2 = 400, СД = ВС / 2.

    n

    Тогда из прямоугольного треугольника ВСД Sin40 = CД / АС = (ВС / 2) / АС.

    n

    АС = ВС / 2 * Sin40.

    n

    Тогда АС = СМ, а треугольник АСМ равнобедренный у которого угол МСА = ((180 – 80) / 2) – 10 = 400.

    n

    Тогда угол АМС = (180 – 40) / 2 = 700.

    n

    Ответ: Угол АМС равен 700.

    0



Топ пользователи