"в треугольнике ABC AC=7,5, BC=4, угол C равен 90°. найдите радиус вписаноц окружности "

Для решении рассмотрим рисунок (http://bit.ly/33r90mx).

Построим радиусы окружности ОК = ОМ = ОН = R.

КСМО – квадрат, тогда СК = СМ = R.

ВК = ВС – R = 4 – R см.

АМ = АС – R = 7,5 – R см.

Точки К и Н точки касания касательных ВС и АВ, тогда ВН = ВК = 4 – R, АН = АМ = 7,5 – R.

Тогда АВ = АН + ВН = 7,5 – R + 4 – R = 11,5 – 2 * R см.

По теореме Пифагора определим длину гипотенузы АВ.

АВ² = ВС² + АС² = 16 + 56,25 = 72,25.

АВ = 8,5 см.

Тогда 8,5 = 11,5 – 2 * R.

R = (11,5 – 8,5) / 2 = 1,5 см.

Ответ: Радиус окружности равен 1,5 см.