Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 16 см, а один из углов треугольника равен 45 градусов

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2qNvWyJ).

Так как треугольник АВС прямоугольный, а один из его острых углов равен 450, то второй угол равен: (180 – 90 – 45) = 450, а следовательно, треугольник АВС прямоугольный  равнобедренный, АВ = ВС.

Через косинус прилежащего угла определим длину катета АС.

АС = ВС * CosACB = 16 * Cos45 = 16 * √2 / 2 = 8 * √2 см.

АС = АВ = 8 * √2 см.

Определим площадь треугольника.

Sавсд = АВ * АС / 2 = 8 * √2 * 8 * √2 / 2 = 64 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 64 см².