В правильный треугольник вписан квадрат, сторона которого равна m. найти сторону треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2E0Zq0k).

В треугольнике ВДК ВД = ВК, так как АВ = ВС, а ДК параллельно АС. Тогда по теореме косинусов:

ДК² = m² = ВД² + ВК² – 2 * ВД * ВК * Cos60 = 2 * ВД² – 2 * ВД² * 1 / 2 = ВД².

ВД = ВК = m см.

В прямоугольном треугольнике АДН, Sin60 = ДН / АД.

АД = ДН / Sin60 = m / (√3 / 2) = 2 *m / √3 = 2 * √3 * m / 3 см.

АВ = АД + ВД = m + 2 * √3 * m / 3  = m * ((3 + 2 * √3) / 3) см.

Ответ: Сторона треугольника равна m * ((3 + 2 * √3) / 3) см.