Диагональ равносторонней трапеции делит ее на два равнобедренные треугольники . Найдите градусную меру углов при меньшей

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QFdQHs).

По условию, треугольники АВС и АСД равнобедренные, АВ = ВС, АС = АД.

Угол ВАС = ВСА, угол АСД = АДС.

Обозначим углы АДС и АСД через Х, а ВАС и ВСА через У.

Угол САД = ВСД как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АС.

Тогда угол ВАД = 2 * У.

Так как углы при основании трапеции равны, то ВАД = СДА, или 2 * У = Х. (1).

Угол АВС = ВСД.

АВС = 180 – 2 * У.

ВСД = Х + У.

Тогда 180 – 2 * У = Х + У.

Х = 180 – 3 * У. (2).

Решим систему из уравнений 1 и 2.

180 – 3 *У = 2 * У.

5 * У = 180.

У = 36⁰.

Тогда Х = 2 * 36 = 72⁰

Угол ВАД = СДА = 2 * 36 = 72⁰.

Угол АВС = ВСД = Х + У = 72 + 36 = 108⁰.

Ответ: Углы трапеции равны 72⁰ и 108⁰.