В правильной четырёхугольной призме каждая из сторон основания равна 4. Через диагональ основания под углом 45 градусов

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2XJQHYs).

Так как призма правильная, то в ее основаниях лежит квадрат со стороной 4 см.

Тогда диагональ ВД = СД * √2 = 4 * √2 см.

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и делятся пополам, тогда ОС = ВД / 2 = 2 * √2 см.

Треугольник ВДК прямоугольный и равнобедренный, так как угол С прямой, а угол О = 45⁰ по условию. Тогда СК = ОС = 2 * √2 см.

ОК = СК * √2 = 2 * √2 * √2 = 4 см.

Тогда Sвдк = ВД * ОК / 2 = 4 * √2 * 4 / 2 = 8 * √2 см².

Ответ: Площадь сечения равна 8 * √2 см².