Периметр параллелограмма равен 60 см. Найдите длины сторон,если известно,что диагональ параллелограмма делит угол на

Введем обозначения: ABCD - параллелограмм, BD - его диагональ, В - тупой угол параллелограмма, А - острый угол. 

Если диагональ BD делит угол В на части, равные 30° и 90°, то ∠В = 90° + 30° = 120°. Поскольку сумма двух соседних углов параллелограмма равна 180°, то ∠А = 180° - ∠В = 60°. 

Очевидно, что диагональ BD перпендикулярна стороне АВ, следовательно треугольник АВD - прямоугольный с гипотенузой AD и катетами АВ и BD. 

Противолежащие стороны параллелограмма равны друг другу, поэтому сумма двух соседних сторон равна половине периметра: АВ + AD = 60 / 2 = 30 см, AD = 30 - AB. 

АВ - катет, прилежащий к углу А, отношение прилежащего катета к гипотенузе равно косинусу угла. 

АВ / AD = cos A; 

AB / (30 - AB) = cos 60° = 0,5. 

2 * AB = 30 - AB; 

3 * AB = 30; 

AB = 30 / 3 = 10 см; 

AD = 30 - 10 = 20 см. 

Искомые длины сторон данного параллелограмма равны 10 см и 20 см.