Хорда АВ делит дугу окружности с центром О на две части, отношение которых равно 6 : 9. Найдите величину центрального

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FyS3zK).

Пусть градусная величина меньшей дуги АВ = 6 * Х⁰, тогда градусная мера большей дуги, по условию, равна 9 * Х⁰.

Так как градусная мера полной окружности равна 3600, тогда, 6 * Х + 9 * Х = 360.

15 * Х = 360.

Х = 360 / 15 = 24. Тогда градусная мера меньшей дуги АВ = 24 * 6 = 144⁰.

Величина центрального угла равна градусной мере дуги, на которую этот угол опирается.

Угол АОВ = 144⁰.

Ответ: Угол АОВ = 144⁰.