В параллелограмме abcd биссектрисы углов b и c пересекаются в точке l лежащей на стороне ad. найти площадь параллелограмма,если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2F1CQFN).

Так как сумма углов ВСД и АВС параллелограмма равна 180⁰, а BL и CL биссектрисы этих углов, то сумма углов CBL + BCL = 90⁰, а тогда треугольник BCL прямоугольный с прямым углом BLC.

Пусть длина стороны АВ = Х см.

Так как биссектрисы отсекают равнобедренные треугольники АВL и СДL, а АВ = СД как противоположные стороны, то АВ = AL = СД = ДL = Х см, тогда АД = ВС = AL + ДL = 2 * Х см.

В треугольнике СДL периметр равен 18 см, тогда CL = 18 – 2 * Х см.

Тогда, в прямоугольном треугольнике ВСL, ВС² = BL² + CL².

4 * Х² = 36 + (18 – 2 * Х)².

4 * Х² = 36 + 324 – 72 * Х + 4 * Х2.

72 * Х = 360.

Х = 360 / 72 = 5 см.

АВ = СД = 5 см.

ВС = АД = 10 см.

Тогда CL = 18 – 2 * 5 = 8 cм.

Определим площадь треугольника ВСL.

Sвсl = BL * CL / 2 = 6 * 8 / 2 = 24 см².

Проведем высоту LH.

Тогда Sвсl = BC * LH = 24 см².

Sавсд = ВС * LH

Тогда Sавсд = 2 * Sвсl = 2 * 24 = 48 см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 48 см².