Периметр ромба равен 48 см, а сумма длин его диагоналей равна 26 см. Найдите площадь ромба.

Если периметр ромба равен 48 см, то длина его стороны равна а = 48 / 4 = 12 см. 

Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам, то половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольника, для которого можем записать: 

(d₁ / 2)² + (d₂ / 2)² = a²; 

(d₁ / 2)² + (d₂ / 2)² = 12² = 144. 

Т.к. сумма длин диагоналей ромба равна 26 см, то сумма длин половин диагоналей равна 13 см: 

d₁ / 2 + d₂ / 2 = 13. 

 Возведем обе части данного равенства в квадрат, получим: 

(d₁ / 2)² + (d₂ / 2)² + 2 * (d₁ / 2) * (d₂ / 2) = 13²; 

144 + 2 * (d₁ / 2) * (d₂ / 2) = 169; 

2 * (d₁ / 2) * (d₂ / 2) = 169 - 144 = 25; 

d₁ * d₂ / 2 = 25. 

Поскольку половина произведения диагоналей - это и есть площадь ромба, то: 

S = 25 см².