В прямоугольнике, периметр которого равен 16, диагонали пересекаются под углом в 90 градусов, чему будет равна диагональ

Обозначим прямоугольник буквами АBCD.

Прямоугольник, диагонали которого пересекаются под углом 90°, является квадратом.

По условию задачи периметр (сумма всех сторон) равен  16 см, в квадрате все стороны равны.

Найдем длину стороны квадрата:

Р = 4 × АВ;

АВ = Р : 4;

АВ = 16 : 4;

АВ = 4 см.

Диагональ квадрата АС - гипотенуза в треугольнике АВС, где катеты АВ = ВС = 4 см.

Найдем АС по теореме Пифагора:

АС ² = АВ 2 + ВС 2;

АС 2 = 4 ² + 4 2;

АС 2 = 16 + 16;

АС 2 = 2 × 16;

АС = √(2 × 16);

АС = 4√2 см.