В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Боковые грани равно наклонены к основанию под

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2D3mDxn).

Определим площадь основания пирамиды.

Sосн = АВ * ВС / 2 = 8 * 6 / 2 = 24 см².

По теореме Пифагора определим длину гипотенузы АС.

АС² = АВ² + ВС² = 64 + 36 = 100.

АС = 10 см.

Так как все боковые грани наклонены к основанию под одинаковым углом, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в треугольник основания окружности.

Определим радиус этой окружности.

Так как треугольник АВС прямоугольный, то ОН = r = (АВ + ВС – АВ) / 2 = (8 + 6 – 10) / 2 = 2 см.

Треугольник ДОН прямоугольный и равнобедренный, так как угол О = 90⁰, угол Н = 45⁰.

Тогда ОД = ОН = 2 см.

Тогда Vпир = Sосн * ОД / 3 = 24 * 2 / 3 = 16 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 16 см³.