Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 18, а сторона основания равна.8. Найти площадь сечения, проведенного

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tFbRZA).

Сечением пирамиды есть равнобедренная трапеция СДКН, так как ДК = СН как стороны равных треугольников АДК и ВСН. Точки К и Н середины ребер АМ и ВМ, тогда НК есть средняя линия треугольника АВМ, тогда НК = АВ / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Проведем высоту МЕ треугольника АДМ, тогда АЕ = АД / 2 = 8 / 2 = 4 см.

CosМАЕ = АЕ / МА = 4 / 1 = 2 / 9.

В треугольнике АДК, по теореме ксинусов определим длину стороны ДК.

ДК² = АД² +АК² – 2 * АД * АК * CosМАЕ = 64 + 81 – 2 * 8 * 9 * 2 / 9 = 145 – 32 = 113.

ДК = √113 см.

В трапеции СДКН проведем высоту КР. Отрезок ДР = (СД – НК) / 2 = (8 – 4) / 2 = 2 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике КРД, КР² = ДК² – ДР² = 113 – 4 = 109.

КР = √109 см.

Определим площадь сечения. Sсеч = (СД + КН) * КР / 2 = 12 * √109 / 2 = 6 * √109 см².

Ответ: Площадь сечения равна 6 * √109 см²