Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tFbRZA).
Сечением пирамиды есть равнобедренная трапеция СДКН, так как ДК = СН как стороны равных треугольников АДК и ВСН. Точки К и Н середины ребер АМ и ВМ, тогда НК есть средняя линия треугольника АВМ, тогда НК = АВ / 2 = 8 / 2 = 4 см.
Проведем высоту МЕ треугольника АДМ, тогда АЕ = АД / 2 = 8 / 2 = 4 см.
CosМАЕ = АЕ / МА = 4 / 1 = 2 / 9.
В треугольнике АДК, по теореме ксинусов определим длину стороны ДК.
ДК2 = АД2 +АК2 – 2 * АД * АК * CosМАЕ = 64 + 81 – 2 * 8 * 9 * 2 / 9 = 145 – 32 = 113.
ДК = √113 см.
В трапеции СДКН проведем высоту КР. Отрезок ДР = (СД – НК) / 2 = (8 – 4) / 2 = 2 см.
Тогда в прямоугольном треугольнике КРД, КР2 = ДК2 – ДР2 = 113 – 4 = 109.
КР = √109 см.
Определим площадь сечения. Sсеч = (СД + КН) * КР / 2 = 12 * √109 / 2 = 6 * √109 см2.
Ответ: Площадь сечения равна 6 * √109 см2
Автор:
zoey15Добавить свой ответ