В равнобедренном треугольнике MQP, с основанием MP, MQ = 5 см; а угол М = 40 градусов. Найдите: Угол Р и МР.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/33iYDBc).

Так как, по условию, треугольник МQР равнобедренный, то угол Р равен углу М и равен 40⁰.

Определим длину основания МР.

Первый способ.

Определим величину угла МQР и по теореме синусов определим МР.

Угол МQР = (180 – 40 – 40) = 100⁰.

МР / Sin100 = QM / Sin40.

MP = QM * Sin100 / Sin40 = 5 * Sin100 /Sin40 = 7,66 см.

Второй способ.

Построим высоту QH, которая так же медиана и биссектриса треугольника.

Тогда треугольник МQH прямоугольный, а МН = МР / 2.

Тогда: Сos40 = MH / MQ.

MH = MQ * Cos40 = 5 * Cos40 = 3,83.

Тогда МР = 2 * МН = 2 * 3,83 = 7,66 см.

Третий способ.

Угол МQР = (180 – 40 – 40) = 100⁰.

Тогда по теореме косинусов:

МР² = 25 + 25 – 2 * 25 * Сos100 = 50 * (1 – Cos100) = 58,68.

МР = 7,66 см.

Ответ: Угол Р = 40⁰, МР = 7,66 см.