Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, а его площадь равна 108 см. Найти, длину окружности, описанный около

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S = 0,5 * a * h. Зная значение площади и стороны, можем найти высоту: 

h = 2 * S / a = 2 * 108 / 24 = 216 / 24 = 9 см. 

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам. Таким образом, имеем прямоугольный треугольник, в котором высота и половина основания - катеты, боковая сторона - гипотенуза. По теореме Пифагора найдем боковую сторону: 

b² = (a / 2)² + h² = (24 / 2)² + 9² = 144 + 81 = 225; 

b = √225 = 15 см - боковая сторона. 

Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности определяется по формуле: 

R = b² / √(4b² - a²), где а - основание равнобедренного треугольника, b - его боковая сторона. 

R = 15² / √(4 * 15² - 24²) = 225 / √(4 * 225 - 576) = 225 / √(900 - 576) = 225 / 18 = 12,5 см. 

Зная радиус окружности, описанной около треугольника, найдем длину этой окружности: 

L = 2πR = 2 * 12,5 * π = 25π ≈ 78,54 см.