В треугольниках ABC и A1B1C1 AB=A1B1, AC=A1C1, угол А=угол А1. На сторонах AB и A1B1 отмечены точки P и Р1 так, что АР=A1P1.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2XDlqX3).

Так как в треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1, угол ВАС = В1А1С1, то треугольники АВС и А1В1С1 равны по двум сторонам и углу между ними.

Тогда угол АВС = А1В1С1, ВС = В1С1.

По условию, АР = А1Р1, тогда ВР = В1Р1, так как АВ = А1В1.

Тогда в треугольниках ВРС и В1Р1С1 сторона ВР = В1Р1, ВС = В1С1, угол В = В1, тогда треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними, что и требовалось доказать.