Высота правильной четерехугольной призмы =8√3 ,а сторона основы - 8см. Найти расстояние между вершиной А и точкой пересечения

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NQx4Z7).

Так как призма правильная, то в основании призмы лежит квадрат, а высоты призмы перпендикулярны сторонам основания призмы.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СДС1 и по теореме Пифагора определим длину гипотенузы ДС1.

ДС1² = СС1² + СД² = (8 * √3)² + 8² = 192 + 64 = 256.

ДС1 = √256 = 16 см.

У правильной призмы боковая грань перпендикулярна основанию, тогда и диагональ ДС1 перпендикулярна стороне АД, а следовательно треугольник АОД прямоугольный, так как ОД принадлежит ДС1 и равна его половине. ДО = ДС1 / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Из треугольника АОД, по теореме Пифагора определим гипотенузу АО.

АО² = ДО² +АД² = 8² + 8² = 64 + 64 = 128.

АО = √128 = 8 * √2 см.

Ответ: АО = 8 * √2 см.