Высота ВМ проведенная из вершины угла ромба АВСД образует со стороной АВ угол 30 градусов. АМ 4 см. Найдите длинну диагонали

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RNlbUZ).

Высота ВМ образовывает прямоугольный треугольник АВМ, у которого угол АВМ, по условию, равен 30⁰. Тогда катет АМ лежит против угла 30⁰, а следовательно, его длина равна половине длины гипотенузы АВ.

АМ = АВ / 2, тогда АВ = 2 * АМ = 2 * 4 = 8 см.

У ромба длины всех ребер равны, тогда АД = АВ = 8 см.

Диагональ ВД определим по теореме косинусов.

В треугольнике АВД угол ВАД = 90 – 30 = 60⁰.

Тогда ВД² = АВ² + АД² – 2 * АВ * АД * Cos60⁰ = 64 + 64 – 2 * 8 * 8* (1 / 2) = 64.

ВД = 8 cм.

Ответ: Длина диагонали ВД равна 8 см, АД равна 8 см.