Сторона равностороннего треугольника равна 12 корней из 3. Найдите высоту этого треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Bq5nV4).

Первый способ.

Так как треугольник равносторонний, то все его углы равны 60⁰. Тогда ВН / АВ = Sin60⁰.

BH = AB * Sin60 = 12 * √3 * √3 / 2 = 6 * 3 = 18 см.

Второй способ.

Так как треугольник равносторонний, то высота ВН является так же медианой треугольника, а следовательно, АН = СН = 12 * √3 / 2 = 6 * √3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН и по теореме Пифагора определим катет ВН.

ВН² = АВ² – АН² = (12 * √3)² – (6 * √3)² = 432 – 108 = 324.

ВН = √324 = 18 см.

Ответ: Высота треугольника равна 18 см.