АBCD параллелограмм. AD=2AB. AM биссектриса угла BAD. Доказать что AF=FM

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/350UYsT).

Так как АВСД параллелограмм, то его противоположные стороны параллельны.

АД параллельна ВС.        

Тогда угол ДАМ = ВМА как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АМ.

По условию, АМ биссектриса угла ВАД, тогда угол ВАМ = МАД, а следовательно равен ВМА.

В треугольнике АВМ углы при основании АМ равно, значит этот треугольник равнобедренный, АВ = ВМ, что и требовалось доказать.