Основания трапеции равны 3 см и 11 см, а диагонали 13см и 15 см. найти площадь трапеции.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2pmZaR9).

Произведем дополнительные построения. Проведем отрезок СЕ параллельный диагонали ВД и соединим точку Д с точкой Е. Так как полученная фигура параллелограмм, то ВС = ДЕ = 15 см, а ВД = СЕ = 12 см.

Площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников. Sтр = Sавс + Sасд.

Площадь треугольника АВС можно определить по формуле: Sавс = ВС * НД / 2.

Определим площадь треугольника СДЕ. Sсде = ДЕ * НД / 2.

Так как ДЕ = ВС, то Sавс = Sсде.

Тогда Sтр = Sасд + Sсде = Sасе.

Площадь треугольника АСЕ определим по теореме Герона.

Sасе = √р * (p - a) * (p - b) * (p - c), где р – полупериметр треугольника, а, b, c – длины сторон треугольника.

р = (АС + СЕ + АЕ) / 2 = (13 + 15 + 14) / 2 = 21 см.

Sасе = √21 * (21 - 13) * (21 - 15) * (21 - 14) = Sасе = √21 * 8 * 6 * 7 = √7056 = 84 см².

Sта = Sасе = 84 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 84 см².