через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые а,в: а∩α=А, α∩β=С , в∩α=В, в∩β=D и АО:АС=1:3.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2KSJ4df).

Прямые АС и ВД пересекаются в точке О, следовательно эти прямые лежат в одной плоскости.

Плоскость АВСД пересекает две параллельные плоскости α и β, тогда  прямые АВ и СД параллельны.

Треугольники АОВ и СОД подобны, так как угол АВО = СОД как вертикальные, а  угол ОАВ = ОСД как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и СД секущей АС.

АО / АС = 1 / 3, тогда АО / СО = 1 / 2, а значит, коэффициент подобия треугольников равен 2.

Тогда ОД = 2 * ОВ = 2 * 4 = 8 см.

Ответ: ОД равен 8 см.

АС = 3 * АО ( по условию).

ОС = АС – АО = 3 * АО – АО.

ОС = 2 * АО

АО = ОС / 2 = 6 / 2 = 3 см.

АС = 3 * 3 = 9 см.

Ответ: АС равен 9 см.