Диагонали ромба составляет с его стороной углы, один из которых на 40 градусов меньше другого. Чему равен меньший угол

Ромб своими диагоналями делится на 4 одинаковых прямоугольных треугольника.

Рассмотрим любой из этих треугольников.

Согласно условию задачи, один из острых углов такого треугольника на 40° меньше другого.

Обозначим через x величину большего угла.

Тогда меньший угол должен составлять х - 40°.

Так как третий угол данного треугольника прямой, можем составить следующее уравнение:

х + х - 40 + 90 = 180,

решая которое, получаем:

2х + 50 = 180;

2х = 180 - 50;

2х = 130;

х = 130 / 2 = 65°.

Находим величину второго угла:

х - 40 = 65 - 40 = 25°.

Следовательно, меньший угол ромба равен 2 8 25 = 50°.

Ответ: 50°.