У равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне и в 2 раза меньше большего основания. Найдите углы

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2zNnB0b).

Пусть сторона АВ равна Х см.

Тогда, по условию, ВС = АВ = СД = Х см, а основание АД = 2 * Х см.

Проведем через вершину В прямую ВН, параллельную боковой стороне СД.

Образованный четырехугольник ВСДН параллелограмм, так как у него противоположные стороны параллельны, а тогда, отрезок ДН = ВС = Х см.

Тогда отрезок АН = АД – ДН = 2 * Х – Х = Х см.

В треугольнике АВН АВ = ВН = АН = Х см, треугольник АВН равносторонний, а у равностороннего треугольника все углы равны 60⁰.

У трапеции сумма углов при боковых сторонах равна 180⁰, тогда гол АВС = 180 – АВД = 180 – 60 = 120⁰.

Так как у равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, то угол АДС = ВАД = 60⁰, угол ВСД = АВС = 120⁰.

Ответ: Углы трапеции равны 60⁰ и 120⁰.