в равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 16 см. Диагонали пересекаются под прямыми углами. Найти высоту трапеции

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RWMa5t).

Первый способ.

Если, в равнобедренной трапеции, диагонали пересекаются под прямым углом, то ее высота равна средней линии трапеции.

КН = (ВС + АД) / 2 = (8 + 16) / 2 = 12 см.

Второй способ.

Проведем высоту КН трапеции через центр пересечения диагоналей.

В равнобедренной трапеции точка пересечения диагоналей делит их на одинаковые отрезки.

ОВ = ОС, ОА = ОД.

Тогда треугольник АОД равнобедренный, а отрезок ОН есть высота и медиана треугольника, а значит АН = ДН = АД / 2 = 16 / 2 = 8 см. В треугольнике АОН угол АОН = 45⁰, тогда треугольник АОН равнобедренный и прямоугольный. АН = ОН = 8 см.

Аналогично в треугольнике ВОК ВК = КО = ВС / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Тогда КН = КО + ОН = 4 + 8 = 12 см.

Ответ: Высота трапеции равна 12 см.