в параллелограмме abcd высота , опущенная на сторону cd , делит её пополам и образует с диагональю bd угол 30 градусов,

https://bit.ly/2IP5fgE

Дано:

ABCD – параллелограмм;

ВН – высота к CD; BD – диагональ;

Уг.HBD = 30°; AB = 10 см;

Найти: P_ABCD - ? см.

 Для начала, обозначим высоту, проведённую к стороне CD параллелограмма ABCD, как BH. С основанием CD она образует прямоугольный треугольник HBD.

 Так же вспомним определение параллелограмма:

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны;
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам;
3. Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

   Т.к. по основному (1) свойству противоположные стороны параллелограмма равны, то AB = CD = 10 см.

По условию высота BH делит основание CD пополам, значит, CH = HD = 10 : 2 = 5 см.

   Далее рассмотрим треугольник HBD. Он является прямоугольным, т.к. BH – высота к CD и образует с CD угол BHD = 90°.

   Доказано, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 ° равен половине гипотенузы этого треугольника.

В нашем случае катет HD противолежит углу HBD = 30°, т.е. HD = 1/2 * BD, следовательно, BD = 2 * HD = 2 * 5 = 10 см.

   Согласно (3) свойству параллелограмма, треугольник DBA равен треугольнику BCD и они являются равнобедренными, т.к. AB = BD = CB = 10 см.

   Периметр параллелограмма, как и любого многоугольника, – есть сумма длин всех его сторон, но т.к. противоположные его стороны попарно равны, то можно записать формулу нахождения периметра, как:

P_ABCD = (CB + AB) * 2 = (10 + 10) * 2 = 40 см.

Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 40 см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2R0cUBs).

У параллелограмма противоположные стороны равны. СД = АВ = 10 см.

Так как высота ВН, по условию, делит сторону СД пополам, то треугольник СВД равносторонний, ВД = СД, а так как ВН еще и биссектриса угла СВД, то угол СВД = 2 * 30 = 60⁰, а тогда треугольник СВД равносторонний ВС = ВД = СД = 10 см.

Тогда параллелограмм АВСД есть ромб, а его периметр будет равен: Равсд = 4 * АВ = 4 * 10 = 40 см.

Ответ Периметр параллелограмма равен 40 см.