В треугольнике ABC угол C равен 90°,cosA=7:25 . Найдите косинус внешнего угла при вершине B.

Запишем определение косинуса для угла А. Cos A = AC / AB = 7/25. Введём коэффициент пропорциональности k и получим, что АС = 7k, АВ = 25k. Находим неизвестный катет ВС. ВС = √(AB² - AC²) = √(625k² - 49k²) = √576k² = 24k. Запишем и найдём косинус угла В. Cos В = ВС / AB = 24k / 25k = 24/25. Внешний угол при вершине В является смежным углом с углом В треугольника АВС. Косинус внешнего угла равен косинусу внутреннего угла, взятого с противоположным знаком: Cos (180° - B) = - cos B = - 24/25 = - 0,96. Ответ: косинус внешнего угла (– 0,96).