В ромбе ABCD биссектриса угла DCA перпендикулярна стороне AD. Найдите больший угол ромба

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RGAorB).

Пусть величина большего угла ромба равна Х⁰. Угол ДСВ = Х⁰.

Диагонали ромба делят угол при вершине пополам, тогда угол ДСА = Х / 2.

Так как, по условию, СМ – биссектриса угла ДСА, то угол ДСМ = ДСА / 2 = (Х / 2) / 2 = Х / 4.

Сумма соседних углов ромба равна 180⁰, тогда угол СДА = 180 – ДСВ = 180 – Х.

Рассмотрим треугольник ДСМ, сумма внутренних углов которого будет равна:

(180 – Х) + 90 + Х / 4 = 180.

3 * Х / 4 = 90.

Х = 90 * 4 / 3 = 120⁰.

Угол ВСД = 120⁰.

Ответ: Больший угол ромба равен 120⁰.