Сторона ромба относится к большей диагонали как 5:8.Найти высоту ромба,если меньшая диагональ равняется 30 см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2N7tVn6).

По условию, ВС / АС = 5 / 8.

Пусть стороны ромба равна 5 * Х, тогда большая диагональ будет равна 8 * Х.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВОС, катет ВО = ВД / 2 = 30 / 2 = 15 см, катет ОС = АС / 2 = (8 * Х) / 2 = 4 * Х, гипотенуза ВС = 5 * Х.

Тогда, по теореме Пифагора, ВС² = ВО² + ОС².

(5 * Х)² = 15² + (4 * Х)².

25 * Х² – 16 * Х² = 225.

9 * Х² = 225.

Х² = 25.

Х = 5.

Тогда ВС = АВ = АД = СД = 5 * 5 = 25 см.

АС = 8 * 5 = 40 см.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

S = АС * ВД / 2 = 40 * 30 / 2 = 600 см².

Так же площадь ромба равна произведению стороны ромба на высоту.

S = АД * ВН = 25 * ВН.

ВН = 600 / 25 = 24 см.

Ответ: Высота ромба равна 24 см.