Угол между диагоналями прямоугольника 80 градусов. Найти угол между диагоналями прямоугольника и его сторонами.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2AI4y9O).

Так как в прямоугольнике диагонали, в точке пересечения, делятся пополам, то треугольники АОВ и СОД равны и равнобедренные, ВОС и АОД – равны и равнобедренны, а углы между сторонами прямоугольника и диагоналями тоже равны: ОСД = ОДС = ОВА = ВАО, СВО = ВСО = ДАО = АДО.

Угол ОСД = (180 – 80) / 2 = 50⁰ = = ОДС = ОВА = ВАО.

Тогда угол СВО = 90 – 50 = 40⁰ = ВСО = ДАО = АДО.

Ответ: 40⁰, 50⁰.